Nació en Francia el 4 de noviembre de 1790. Sus padres Don Antonio Venancio Torralli y la Sra. Maria Magdalena Cauchoin. Realizó sus estudios de medicina  y se graduó como Médico Cirujano en la Facultad de Medicina de Montpellier.
A su llegada a la América del Sur, en la ciudad de Arequipa  al inaugurar  el Protomedicato de la República Sur Peruana, pronunció un discurso en favor de la libertad de América Se alistó en el Ejército Libertario, arribo  a la ciudad de  de Sucre, cuando se produjo el atentado contra el General Sucre (Presidente de Bolivia) en el Cuartel San Francisco el día 18 de abril de 1828, donde resultó herido en un brazo, le correspondió a Torralli realizar la primera curación al Héroe de Ayacucho, en vista de que el Dr. Miguel Antonio Luna, médico personal del General, tuvo que ocultarse por temor a las represalias de los revolucionarios.
 

Torralli, durante muchos años, se desempeñó como cirujano del hospital "Santa Bárbara", luego fue designado Director, en el ejercicio  de esas funciones aplicó una serie de reformas, sobre la forma de curar las heridas, se dedicó íntegramente  a la reconstrucción del hospital transformando las covachas sucias y malolientes en amplias salas con buena ventilación.
El Ministro del Interior Don Mariano Enrique Calvo (1834), con motivo de una visita a ese hospital manifestó: "que las reformas que se han realizado en el hospital Santa Bárbara en su mayor parte se deben a la actividad infatigable y ardiente celo que el
Dr. Torralli ha consagrado a esta obra benéfica"
Según Valentín Abecia, Torralli es considerado el fundador de la Facultad de Medicina, por haber tenido ideas más avanzadas en su época y sobre todo porque ha educando a varios discípulos, entre los que se contaba el Dr. Manuel A. Cuellar.
Torralli concurrió a la Guerra de la Confederación Perú-boliviana, el General Andrés de Santa Cruz le confirió el grado de Coronel, en reconocimiento a su dedicación y esmero en la atención de los heridos.
Finalizada la Campaña de la Confederación el Dr. Torralli retornó a la ciudad de Sucre, lamentablemente no todo fue color de rosas para el Dr. Torralli, fue acusado de estupro y mala práctica en la atención de la enfermedad, aborto y muerte de la paciente Sra. Crescencia Fortún. En el manifiesto de defensa, publicado en 1835 Torralli insertó el Auto del Protomedicato General firmado por el Dr.José Passamann, en el que fue sobreseído por la inexistencia del cuerpo del delito y porque el Prof. de Farmacia Francisco del Villar declaró que las recetas expedidas por Torralli eran incapaces de provocar el aborto.
El Dr. Torralli contrajo matrimonio en fecha 2 de febrero de 1830 en la Iglesia de Santo Domingo (Sucre) con la Srta. Teresa Fontennelle
El Dr. Augusto Torralli falleció a la edad de 50 años en 1840
En el acto de inauguración del edificio del Instituto Médico "Sucre (3 febrero 1896) los directivos y socios de esta institución determinaron rendir un homenaje colocando el retrato del Dr. Torralli en el Salón de Actos, para señalar a las generaciones venideras al hombre de ciencia y al filántropo distinguido. Ese retrato hoy en día se conserva en un sitio preferencial en el "Salón de Presidentes" del Instituto Médico Sucre